Уникальные студенческие работы


Реферат по математике на тему числа

Откуда появились числа

Возникнновение числа Оглавление Глава I. Зарождение счета в глубокой древности. Письменная нумерация у древних народов. От натуральных чисел к комплексным. Зарождение счета в глубокой древности Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. В течении сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, мало отличавшихся от жизни животных, реферат по математике на тему числа их энергия уходила преимущественно на добывание пищи простейшим способом — собиранием её, где только это было.

Люди изготовляли орудия охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали своё существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки.

Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному реферат по математике на тему числа производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношение реферат по математике на тему числа к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век, в неолит.

Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития. Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисление Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой.

На первой ступени развития счета человек еще отнюдь не пользовался наименованием чисел, а выражал их или у ног, или соответствующими телодвижениями или жестами. Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когда человечество ознакомилось с некоторыми формами производства — охотой и рыболовством.

Человеку пришлось изготавливать простейшие орудия для овладения этими производствами.

  • По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы;
  • Остальные знаки в течение многих веков, отделяющих нас от времени их происхождения, сильно видоизменялись;
  • Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления;
  • Так многие из представителей народов, вошедших в халифат, писали на арабском языке, то буржуазные историки неправильно включают работы ученых этих народов в число работ арабов;
  • Единица, двойка и тройка изображались просто палочками:

Кроме того, продвижение человека в холодные страны заставило его делать одежду и создавать орудия для обработки кожи. Мало-помалу сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Все эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями.

Процесс реферат по математике на тему числа уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее. На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам.

Глава I. Возникновение числа

В математику входит первая абстракция, реферат по математике на тему числа в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: Операция реферат по математике на тему числа по принципу взаимно-однозначного соответствия: Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета камешки, раковины, косточки нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять.

Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату — к своим пальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы.

Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться реферат по математике на тему числа единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем распространяя свой приём на пальцы ног: При этом такое расширение счётных этапов, очевидно, произошло в следствии возможности привести в однозначное соответствие пальцы рук и ног, что и отмечается у некоторых народов.

В описываемую эпоху хозяйственные расчёты людей ограничивались тем, что после распределения пищи и одежды, захваченных в результате стычки с врагом, уже не было потребности помнить числа, возникшие во время расчётов, а потому счёт и не нуждался в наименованиях для чисел, а производился главным образом путём соответствующих жестов.

Например, туземные жители Андоманских островов, расположенных в Бенгальском заливе Индийского океана, не имели слов для выражения чисел и при счете объяснялись теми или иными жестами.

Отсюда видно, что жестикуляция при счете как пережиток еще надолго сохранилось у многих народов, которые не вырабатывали словесную нумерацию. Словесный счет начал развиваться, лишь когда ведущей формой производства стало сельское хозяйство. В ту пору постепенно возникла частная собственность, объектами которой служили поля, огороды, стада. Обладатели полей, домашних животных, будучи крепко связанными с ними, вынуждены были не только считать принадлежащие им объекты, но и запоминать их число, а это и толкнуло человека путь создания именованных чисел.

Сначала запоминание проводилось весьма громоздким и неуклюжим способом: Например, обладатель стада волов запоминал количество принадлежащих ему животных по тем признакам, что один вол серый, другой — черный и т. Разумеется такой способ запоминания не мог быть реферат по математике на тему числа, когда число запоминаемых объектов было большим.

Следующей ступенью в развития наименования чисел надо признать появление описательных выражений совокупность нескольких единиц. Итак, словесными выражениями нескольких предметов явилось преимущественно части тела человека и животного.

Реферат по математике на тему Комплексные числа читать бесплатно

В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованием соответствующих слов, и таким образом эти наименования реферат по математике на тему числа за числами.

Пальцевой счет постепенно приводил к упорядочению счета, и человек стихийно приходил к упрощению словесного выражения чисел. Подобного рода сокращения в то же время приводили как бы к выделению единиц из высшего разряда.

При помощи этоих чисел и происходит счет. Вот примеры счета некоторых австралийских племен: Появление систем счисления Переход человека к пальцевому счету привел к созданию нескольких различных систем счисления. Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке.

Её создание относится к этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. Очевидно, при таком способе счета делался какой-нибудь всякий раз, когда заканчивался отсчет всех пальцев одной руки. До последнего времени у некоторых племен пятеричная система сохранилась еще в чистом виде например, у жителей Полинезии и Меланезии.

Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее — реферат по математике на тему числа пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало предпосылки на основание системы с основанием 20.

Такая система получила распространение главным образом среди значительной части индейских племен Северной Америки и Туземных обитателей Центральной и Южной Америки, а так же в северной части Сибири и в Африке. Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: Двадцатеричная система имеет большой недостаток: Поэтому, когда у некоторых племен реферат по математике на тему числа десятичная система счисления, то и многие другие племена, употреблявшие двадцатеричную, постепенно отошли от нее, переняв десятичную.

Как полагают, переходу от двадцатеричной системы к десятеричной способствовало и то, что с тех пор, как люди стали употреблять обувь, закрывавшую пальцы ног, возможность непосредственного счета двумя десятками утратилось. Двадцатеричная система в наше время в чистом воде не отмечена ни у одного народа; обычно она соединяется с десятичной или с пятеричной. Однако следы этой системы сохранились в называниях у некоторых, даже достигших высокого культурного развития народов.

Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы. В этом случае счет иногда развивался тоже достаточно продуктивно и оформлялся в стройные системы. Здесь процесс счета протекал таким образом: Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, то есть представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть 60.

Возможно, что такого рода счет способствовал созданию шестидесятеричной системы счисления, имевшей большое распространение в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам. Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени.

Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами. Так постепенно, под влиянием потребностей экономического характера, человечество создавало свои методы счета и достигло, наконец, стройного метода, который в дальнейшем сознательного совершенствовался и упрощался, пока не превратился в метод, которым и пользуется современная математика.

Письменная нумерация у древних народов. Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе.

Особенно значительные сдвиги в этом смысле произошли, когда возникли государства с более или менее сложным государственным аппаратом, реферат по математике на тему числа учета имущества и создание налоговой системы, и когда товарообмен перешел в стадию развития торговли с применением денежной системы. С одной стороны, это повлекло за собой зарождение письменной нумерации, а с другой — стали развиваться счетные операции, то есть появились действия над числами.

Своего рода запись чисел производилась еще в те отдаленные эпохи жизни человечества: Далее стали обозначать число 1 — одной черточкой, 2 — двумя, 3 — тремя и т. Развитие числовой записи всегда сопутствовало общему подъёму культурного уровня народов, а потому, протекало наиболее интенсивно в тех странах, которые быстро шли по пути развития государственности. Среди народов земного реферат по математике на тему числа в наиболее благоприятных условиях для развития их экономической и политической жизни были такие, которые обитали на стыке трех материков: Европы, Африки и Азии, а также народы занимавшие территории полуострова Индостан и современного Китая.

Природные условия реферат по математике на тему числа этих местах были на редкость разнообразны. Это разнообразие и крайняя дифференцированность наблюдались в развитии производительных сил и соответственно общественного быта.

Государства расположенные на этих территориях, явились первыми в истории человечества государствами, где мы находим зародыш современных наук и математики в частности. Нумерация государств Древнего Востока и Рима. Древневавилонское государство располагалось в той части Месопотамии где наиболее сближаются русла рек Тигра и Евфрата.

Цифры в Древнем Египте

Главный город этого государства — Вавилон находился на берегу Евфрата. Продукты сельского хозяйства зерно, фрукты, скот являлись предметами вывоза в соседние страны. Торговле благоприятствовало центральное положение Вавилона на берегу судоходных рек.

  • На Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло сравнительно быстрое распространение сведений из математики;
  • Правда, до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на Руси в IX-X вв;
  • Так, например, очень походили на современные цифры индийские знаки, изображавшие единицу, семерку и нуль.

Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы мер. В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян реферат по математике на тему числа системы счисления.

Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Числовая запись у вавилонян возникла в весьма отдаленную эпоху. Предполагают, что вавилоняне заимствовали её у народов, которые жили на территории Вавилонского государства еще до его сформирования.

Эта запись, подобно вавилонской письменности, производилась на глиняных табличках путем выдавливания реферат по математике на тему числа них треугольных клиньев, причем орудием для записи служил трехгранный брусок. Такого рода клинопись состояла главным образом из трех положений клинка: При помощи этих знаков, применяя еще метод сложения, можно было выражать и многозначные числа.

VK
OK
MR
GP